Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{\sqrt{5}}{2}) + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$0.93417235 \dots$